一、晶界的能量

1.小角晶界能小角晶界界面能：是晶界上所有位错的总能量。对倾转晶界，界面能是一系列同号位错产生的位错应变能。单位长度刃位错能量为：

 

式中G剪切模量，b柏氏矢量，ν泊松比，Ec位错中心能量，D位错间距。

2.大角晶界能

(1).任意大角晶界能

(2).特殊大角晶界能：a.共格孪晶界：是一种有孪晶关系的对称倾转晶界。共格原子基本处于无畸变的状态，共格孪晶界的能量非常低。b.非共格孪晶界：非共格态导致界面能较高。

晶界平衡偏析

3.晶界的能量

二、晶界平衡偏析

 

1. 晶界偏析：在平衡条件下，溶质原子（离子）在晶界处浓度偏离平均浓度。(1).偏析的自发趋势：晶界结构缺陷比晶内多，溶质原子（离子）处于晶内的能量比处在晶界的能量高，通过偏析使系统能量降低。

(2).偏析驱动力是内能差：设一个原子位于晶内和晶界的内能分别为El和Eg，则偏析的驱动力为：

(3).偏析阻力是组态熵(结构熵)：溶质原子趋向于混乱分布，晶内位置数(N)大于晶界位置数(n)，构成了偏析的阻力。设晶内及晶界的溶质原子数分别为P和Q，则P个溶质原子占据N个位置和Q个溶质原子占据n个位置的组态熵为：

(4).偏析表达式该分布状态下的吉布斯自由能为（斯特林公式lnx!≈xlnx－x）：

凸侧的化学位高，晶界移动总是向着曲率中心移动。

 

b.形变能晶粒变形不同，缺陷密度不同，导致吉布斯自由能不同。设一双晶体，其中晶粒I变形小，因吉布斯化学位u于偏摩尔自由能G，其间化学位差：
 

忽略体积项与熵项，得到：

令晶粒I的形变能为零，可得：

NA为阿伏加德罗常数；ES为晶粒Ⅱ的摩尔形变能。说明：晶界的迁移速度随形变能的大小呈性线变化。点击下载18款必备科研软件。

3.影响晶界迁移的主要因素

 

● 溶质原子：降低迁移率，与晶界偏析、晶界结构有关。
● 晶界第二相颗粒：阻碍作用，晶界脱离第二相颗粒的迁移是系统能量提高的过程（需生长出这段晶界），产生晶界迁移的阻力。
●温度 ：迁移率与晶界扩散系数D 由Einstein 关系联系

由上式知随温度的升高，晶界迁移率提高。

● 晶粒位向--晶界的晶粒取向差小，迁移率低。

 

1.复相中的第二相

晶内第二相第二相与基体的总界面能为∑Aiγi，引起的弹性应变能为ΔG_S，平衡条件为：∑Aiγi+ΔG_S= 最小实际析体形状取决于表面能和应变能两因素的强弱。

●表面能最小，析出等轴状。

●应变能最低，析出薄片状或盘状。

●共格和半共格析出：共格界面的匹配使应变能最小占优，易析出片、盘或针状。

●非共格析出：无切应变，但出现热膨胀不同的正应力。

（a）共格 （b）半共格 （c）非共格

分析右图：球状(c/a= 1)的应变能最高，蝶状(c/a→0)的很低，针状(c/a→∞)的在二者之间。若一非共格析体的平衡形状是椭球，则表明界面能和应变能的共同作用决定了椭球的c/a值。当Δ很小，界面能起主要作用，析体将更近似于球状。

弹性应变能相对值与(c/a)的关系

2.晶界第二相第二相(β)存在于基体(α)的晶界时，第二相在两基体晶粒间张开的角θ称二面角。平衡条件下，有如下关系：

 

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